5/4 + (-7 3/4 + 1 3/4 * 2 2/7) : 5/9

Решение:

Выполним действия в скобках по порядку:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( -7\frac{3}{4} = -\frac{31}{4} \), \( 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4} \) и \( 2\frac{2}{7} = \frac{16}{7} \).
2. Выполним умножение: \( \frac{7}{4} \cdot \frac{16}{7} = \frac{7 \cdot 16}{4 \cdot 7} = \frac{112}{28} = 4 \).
3. Выполним сложение в скобках: \( -\frac{31}{4} + 4 = -\frac{31}{4} + \frac{16}{4} = -\frac{15}{4} \).
4. Выполним деление: \( -\frac{15}{4} : \frac{5}{9} = -\frac{15}{4} \cdot \frac{9}{5} = -\frac{15 \cdot 9}{4 \cdot 5} = -\frac{135}{20} = -\frac{27}{4} \).
5. Выполним сложение: \( \frac{5}{4} + (-\frac{27}{4}) = \frac{5}{4} - \frac{27}{4} = -\frac{22}{4} = -\frac{11}{2} \).

Ответ: -11/2.