5) \(4\frac{1}{5} \cdot \left( \frac{5}{7} - \frac{1}{21} \right) - \frac{2}{3} \cdot \left( \frac{3}{8} - 1 \right)\)

Решение:

Сначала выполним действия в скобках.

1. \( \frac{5}{7} - \frac{1}{21} \)

Приведём дроби к общему знаменателю 21:

\( \frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{1}{21} = \frac{15}{21} - \frac{1}{21} = \frac{14}{21} \)

Сократим дробь на 7:

\( \frac{14}{21} = \frac{2}{3} \)

2. \( \frac{3}{8} - 1 \)

Представим 1 как \( \frac{8}{8} \):

\( \frac{3}{8} - \frac{8}{8} = -\frac{5}{8} \)

Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:

\( 4\frac{1}{5} \cdot \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{5}{8} \right) \)

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\( 4\frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{21}{5} \)

Выполним умножение:

3. \( \frac{21}{5} \cdot \frac{2}{3} \)

Сократим 21 и 3:

\( \frac{21 \cdot 2}{5 \cdot 3} = \frac{7 \cdot 2}{5 \cdot 1} = \frac{14}{5} \)

4. \( -\frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{5}{8} \right) \)

Произведение двух отрицательных чисел положительно:

\( \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 8} = \frac{10}{24} \)

Сократим дробь на 2:

\( \frac{10}{24} = \frac{5}{12} \)

Теперь сложим полученные результаты:

\( \frac{14}{5} + \frac{5}{12} \)

Приведём дроби к общему знаменателю 60:

\( \frac{14 \cdot 12}{5 \cdot 12} + \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{168}{60} + \frac{25}{60} = \frac{193}{60} \)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\( \frac{193}{60} = 3 \frac{13}{60} \)

Ответ: \( 3\frac{13}{60} \).