5.4. Постройте график уравнения: а) 2y − x² = 0; б) 3/x − y = 0; в) y + x²/3 = 0; г) 1/x − y/4 = 0.

Выразим y через x и построим графики полученных функций. Для выражений с \(x\) в знаменателе учитываем ограничение \(x\ne0\).

а) \(2y-x^2=0\), значит \(y=\frac{x^2}{2}\). Это парабола с вершиной в точке \((0;0)\), ветви направлены вверх.

б) \(\frac{3}{x}-y=0\), значит \(y=\frac{3}{x}\), где \(x\ne0\). График состоит из двух ветвей; при \(x=0\) функция не определена.

в) \(y+\frac{x^2}{3}=0\), значит \(y=-\frac{x^2}{3}\). Это парабола с вершиной в точке \((0;0)\), ветви направлены вниз.

г) \(\frac{1}{x}-\frac{y}{4}=0\). Тогда \(\frac{y}{4}=\frac{1}{x}\), откуда \(y=\frac{4}{x}\), где \(x\ne0\). График состоит из двух ветвей; при \(x=0\) функция не определена.

Ответ: построены графики четырёх заданных уравнений.