5-4. Существует ли 5-значное число, делящееся на 11, все цифры которого различны? А 10-значное число, делящееся на 11, все цифры которого различны?

Признак делимости на 11: разность сумм цифр, стоящих на нечётных и чётных местах, должна делиться на 11.

1. Да. Например, у числа 17589 суммы цифр на нечётных и чётных местах равны: 1 + 5 + 9 = 15 и 7 + 8 = 15. Разность равна 0, поэтому число делится на 11. Все цифры различны.
2. Да. Например, у числа 1042638597 суммы цифр на нечётных и чётных местах равны: 1 + 4 + 6 + 8 + 9 = 28 и 0 + 2 + 3 + 5 + 7 = 17. Разность равна 11, поэтому число делится на 11. Все десять цифр различны.

Ответ: существуют и 5-значное, и 10-значное числа с указанными свойствами.