5) $4x^4-9x^2+2=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $4x^4-9x^2+2=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сделаем замену: $y=x^2$, где $y\ge 0$. Тогда получаем квадратное уравнение:

$4y^2-9y+2=0$.

Дискриминант: $D=(-9)^2-4\cdot4\cdot2=49$.

$y_{1,2}=\frac{9\pm7}{8}$, поэтому $y_1=2$, $y_2=\frac14$. Оба значения неотрицательны.

Возвращаемся к переменной $x$: $x^2=2$ или $x^2=\frac14$.

Ответ: $x=\pm\sqrt2,\;x=\pm\frac12$.

5) \(4x^4-9x^2+2=0\).