5.51 Упростите выражение и подчеркните его коэффициент:

Решение:

Чтобы упростить выражения, необходимо перемножить коэффициенты и степени переменных.

а)

\( -\frac{5}{6}x
\cdot (-\frac{1}{5}y) = (-\frac{5}{6})
\cdot (-\frac{1}{5})
\cdot x
\cdot y = \frac{5}{30}xy = \frac{1}{6}xy \)

Коэффициент: \( \frac{1}{6} \)

б)

\( -\frac{7}{4}a
\cdot (-\frac{1}{8}a) = (-\frac{7}{4})
\cdot (-\frac{1}{8})
\cdot a
\cdot a = \frac{7}{32}a^2 \)

Коэффициент: \( \frac{7}{32} \)

в)

\( -\frac{9}{4}x^2
\cdot (-\frac{20}{9}x) = (-\frac{9}{4})
\cdot (-\frac{20}{9})
\cdot x^2
\cdot x = \frac{9
\cdot 20}{4
\cdot 9} x^3 = \frac{20}{4} x^3 = 5x^3 \)

Коэффициент: 5

г)

\( \frac{5}{12}x
\cdot (-\frac{4}{15}y) = (\frac{5}{12})
\cdot (-\frac{4}{15})
\cdot x
\cdot y = -\frac{5
\cdot 4}{12
\cdot 15} xy = -\frac{20}{180} xy = -\frac{1}{9}xy \)

Коэффициент: \( -\frac{1}{9} \)

д)

\( -a
\cdot \frac{5}{9}a = -1
\cdot \frac{5}{9}
\cdot a
\cdot a = -\frac{5}{9}a^2 \)

Коэффициент: \( -\frac{5}{9} \)

е)

\( \frac{3}{8}n
\cdot (-\frac{6}{7}n^2) = (\frac{3}{8})
\cdot (-\frac{6}{7})
\cdot n
\cdot n^2 = -\frac{3
\cdot 6}{8
\cdot 7} n^3 = -\frac{18}{56} n^3 = -\frac{9}{28}n^3 \)

Коэффициент: \( -\frac{9}{28} \)

ж)

\( -a
\cdot 32
\cdot b
\cdot (-b) = (-1)
\cdot 32
\cdot (-1)
\cdot a
\cdot b
\cdot b = 32ab^2 \)

Коэффициент: 32

Ответ: а) \( \frac{1}{6} \); б) \( \frac{7}{32} \); в) 5; г) \( -\frac{1}{9} \); д) \( -\frac{5}{9} \); е) \( -\frac{9}{28} \); ж) 32.