5.51 Упростите выражение и подчеркните его коэффициент: a) -\frac{5}{6}x \cdot (-\frac{1}{5}y); б) -\frac{4}{7}a \cdot (-\frac{7}{8}a); в) -\frac{20}{9}x \cdot (-\frac{9}{4}z); г) \frac{5}{12}x \cdot (-\frac{4}{15}y); д) \frac{3}{8}n \cdot (-\frac{7}{6}b) \cdot \frac{2}{7}z; e) \frac{5}{9}a - \frac{9}{20}b \cdot 3z.

Пошаговое решение:

• а) \(-\frac{5}{6}x \cdot (-\frac{1}{5}y) = \frac{5}{30}xy = \frac{1}{6}xy\). Коэффициент: \(\frac{1}{6}\).
• б) \(-\frac{4}{7}a \cdot (-\frac{7}{8}a) = \frac{28}{56}a^2 = \frac{1}{2}a^2\). Коэффициент: \(\frac{1}{2}\).
• в) \(-\frac{20}{9}x \cdot (-\frac{9}{4}z) = \frac{180}{36}xz = 5xz\). Коэффициент: 5.
• г) \(\frac{5}{12}x \cdot (-\frac{4}{15}y) = -\frac{20}{180}xy = -\frac{1}{9}xy\). Коэффициент: \(-\frac{1}{9}\).
• д) \(\frac{3}{8}n \cdot (-\frac{7}{6}b) \cdot \frac{2}{7}z = -\frac{3 \cdot 7 \cdot 2}{8 \cdot 6 \cdot 7}nbz = -\frac{42}{336}nbz = -\frac{1}{8}nbz\). Коэффициент: \(-\frac{1}{8}\).
• е) \(\frac{5}{9}a - \frac{9}{20}b \cdot 3z = \frac{5}{9}a - \frac{27}{20}bz\). Данное выражение не может быть упрощено до одного члена, так как содержит вычитание. Если подразумевалось умножение \(\frac{5}{9}a \cdot \frac{9}{20}b \cdot 3z\), то: \(\frac{5 \cdot 9 \cdot 3}{9 \cdot 20}abz = \frac{135}{180}abz = \frac{3}{4}abz\). Коэффициент: \(\frac{3}{4}\).

Ответ: а) \(\frac{1}{6}\)xy, б) \(\frac{1}{2}\)a², в) 5xz, г) \(-\frac{1}{9}\)xy, д) \(-\frac{1}{8}\)nbz, е) \(\frac{3}{4}\)abz (при условии, что все члены умножаются)