5.53. Переведите следующие обыкновенные дроби в десятичные дроби двумя способами: с помощью основного свойства дроби и с помощью деления в столбик.

Задание 5.53. Перевод обыкновенных дробей в десятичные

Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, можно использовать два способа: привести дробь к знаменателю, равному степени десяти (10, 100, 1000 и т.д.), или разделить числитель на знаменатель.

Способ 1: Приведение к знаменателю степени 10

Этот способ подходит, когда знаменатель дроби можно легко умножить на какое-либо число, чтобы получить 10, 100, 1000 и т.д.

Способ 2: Деление в столбик

Этот способ универсален и подходит для любых обыкновенных дробей.

Примеры решений:

А) \( \frac{1}{2} \)

• Способ 1: \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10} = 0.5 \)
• Способ 2: Делим 1 на 2:

Ответ: 0.5

Б) \( \frac{2}{5} \)

• Способ 1: \( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} = 0.4 \)
• Способ 2: Делим 2 на 5:

Ответ: 0.4

В) \( \frac{3}{4} \)

• Способ 1: \( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} = 0.75 \)
• Способ 2: Делим 3 на 4:

Ответ: 0.75

Г) \( \frac{3}{8} \)

• Способ 1: \( \frac{3}{8} = \frac{3 \times 125}{8 \times 125} = \frac{375}{1000} = 0.375 \)
• Способ 2: Делим 3 на 8:

Ответ: 0.375

Д) \( \frac{11}{25} \)

• Способ 1: \( \frac{11}{25} = \frac{11 \times 4}{25 \times 4} = \frac{44}{100} = 0.44 \)
• Способ 2: Делим 11 на 25:

Ответ: 0.44

Е) \( \frac{17}{20} \)

• Способ 1: \( \frac{17}{20} = \frac{17 \times 5}{20 \times 5} = \frac{85}{100} = 0.85 \)
• Способ 2: Делим 17 на 20:

Ответ: 0.85

Ё) \( \frac{13}{200} \)

• Способ 1: \( \frac{13}{200} = \frac{13 \times 5}{200 \times 5} = \frac{65}{1000} = 0.065 \)
• Способ 2: Делим 13 на 200:

Ответ: 0.065

Ж) \( \frac{9}{20} \)

• Способ 1: \( \frac{9}{20} = \frac{9 \times 5}{20 \times 5} = \frac{45}{100} = 0.45 \)
• Способ 2: Делим 9 на 20:

Ответ: 0.45

З) \( \frac{7}{40} \)

• Способ 1: \( \frac{7}{40} = \frac{7 \times 25}{40 \times 25} = \frac{175}{1000} = 0.175 \)
• Способ 2: Делим 7 на 40:

Ответ: 0.175

И) \( \frac{11}{400} \)

• Способ 1: \( \frac{11}{400} = \frac{11 \times 2.5}{400 \times 2.5} = \frac{27.5}{1000} = 0.0275 \)
• Способ 2: Делим 11 на 400:

Ответ: 0.0275

Й) \( \frac{21}{168} \)

Сначала упростим дробь. Оба числа делятся на 21:

• \( 21 : 21 = 1 \)
• \( 168 : 21 = 8 \)

Получаем дробь \( \frac{1}{8} \).

• Способ 1: \( \frac{1}{8} = \frac{1 \times 125}{8 \times 125} = \frac{125}{1000} = 0.125 \)
• Способ 2: Делим 1 на 8:

Ответ: 0.125

К) \( \frac{35}{280} \)

Сначала упростим дробь. Оба числа делятся на 5:

• \( 35 : 5 = 7 \)
• \( 280 : 5 = 56 \)

Получаем дробь \( \frac{7}{56} \).

Теперь оба числа делятся на 7:

• \( 7 : 7 = 1 \)
• \( 56 : 7 = 8 \)

Получаем дробь \( \frac{1}{8} \).

• Способ 1: \( \frac{1}{8} = 0.125 \) (как в предыдущем примере)
• Способ 2: Делим 35 на 280:

Ответ: 0.125

Л) \( \frac{47}{376} \)

Заметим, что \( 376 = 8 \times 47 \).

• Способ 1: \( \frac{47}{376} = \frac{47}{8 \times 47} = \frac{1}{8} = 0.125 \)
• Способ 2: Делим 47 на 376:

Ответ: 0.125

М) \( \frac{36}{45} \)

Сначала упростим дробь. Оба числа делятся на 9:

• \( 36 : 9 = 4 \)
• \( 45 : 9 = 5 \)

Получаем дробь \( \frac{4}{5} \).

• Способ 1: \( \frac{4}{5} = \frac{4 \times 2}{5 \times 2} = \frac{8}{10} = 0.8 \)
• Способ 2: Делим 36 на 45:

Ответ: 0.8