5.59 Вычислите, применив распределительное свойство умножения:

Решение:

Распределительное свойство умножения выглядит так: a · (b + c) = a · b + a · c или a · b + a · c = a · (b + c).

Посмотрим на каждый пример:

• а) 8 · 4 + 8 · 16
  • Здесь мы можем вынести общий множитель 8:
  • \[ 8 \cdot 4 + 8 \cdot 16 = 8 \cdot (4 + 16) = 8 \cdot 20 = 160 \]
• б) 39 · 23 - 29 · 23
  • Здесь общий множитель 23.
  • \[ 39 \cdot 23 - 29 \cdot 23 = (39 - 29) \cdot 23 = 10 \cdot 23 = 230 \]
• в) 5 · 13 + 15 · 13
  • Общий множитель 13.
  • \[ 5 \cdot 13 + 15 \cdot 13 = (5 + 15) \cdot 13 = 20 \cdot 13 = 260 \]
• г) 7 · 21 - 2 · 21
  • Общий множитель 21.
  • \[ 7 \cdot 21 - 2 \cdot 21 = (7 - 2) \cdot 21 = 5 \cdot 21 = 105 \]
• д) 2,4 · 21 + 2,4 · 9
  • Общий множитель 2,4.
  • \[ 2,4 \cdot 21 + 2,4 \cdot 9 = 2,4 \cdot (21 + 9) = 2,4 \cdot 30 = 72 \]
• е) 1,4 · 0,6 - 0,6 · 0,6
  • Общий множитель 0,6.
  • \[ 1,4 \cdot 0,6 - 0,6 \cdot 0,6 = (1,4 - 0,6) \cdot 0,6 = 0,8 \cdot 0,6 = 0,48 \]
• ж) 5/6 · 7/9 + 5/6 · 2/9
  • Общий множитель 5/6.
  • \[ \frac{5}{6} \cdot \frac{7}{9} + \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{9} = \frac{5}{6} \cdot \left( \frac{7}{9} + \frac{2}{9} \right) = \frac{5}{6} \cdot \frac{9}{9} = \frac{5}{6} \cdot 1 = \frac{5}{6} \]
• з) 2 3/17 · 4/5 - 1 3/17 · 4/5
  • Общий множитель 4/5. Сначала переведем смешанные дроби в неправильные:
  • \[ 2 \frac{3}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 3}{17} = \frac{34 + 3}{17} = \frac{37}{17} \]
  • \[ 1 \frac{3}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 3}{17} = \frac{17 + 3}{17} = \frac{20}{17} \]
  • Теперь применяем свойство:
  • \[ \frac{37}{17} \cdot \frac{4}{5} - \frac{20}{17} \cdot \frac{4}{5} = \left( \frac{37}{17} - \frac{20}{17} \right) \cdot \frac{4}{5} = \frac{17}{17} \cdot \frac{4}{5} = 1 \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{5} \]
• и) 2 3/13 · 5 1/5 - 2 1/13 · 5 1/5
  • Общий множитель 5 1/5. Переведем смешанные дроби в неправильные:
  • \[ 2 \frac{3}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 3}{13} = \frac{26 + 3}{13} = \frac{29}{13} \]
  • \[ 2 \frac{1}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 1}{13} = \frac{26 + 1}{13} = \frac{27}{13} \]
  • \[ 5 \frac{1}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{25 + 1}{5} = \frac{26}{5} \]
  • Теперь применяем свойство:
  • \[ \frac{29}{13} \cdot \frac{26}{5} - \frac{27}{13} \cdot \frac{26}{5} = \left( \frac{29}{13} - \frac{27}{13} \right) \cdot \frac{26}{5} = \frac{2}{13} \cdot \frac{26}{5} \]
  • Сокращаем:
  • \[ \frac{2}{\cancel{13}} \cdot \frac{2 \cdot \cancel{13}}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5} = \frac{4}{5} \]

Ответ:

• а) 160
• б) 230
• в) 260
• г) 105
• д) 72
• е) 0,48
• ж) 5/6
• з) 4/5
• и) 4/5