5). (\(6\frac{4}{5} - 2\frac{3}{4}\)) : (\(2\frac{16}{21} + 3\frac{2}{3}\)) = \)

Решение:

1. Приведём дроби в первой скобке к общему знаменателю 20: \( 6\frac{4}{5} = 6\frac{16}{20} \), \( 2\frac{3}{4} = 2\frac{15}{20} \).
2. Вычтем дроби в первой скобке: \( 6\frac{16}{20} - 2\frac{15}{20} = 4\frac{1}{20} \).
3. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 4\frac{1}{20} = \frac{4\cdot20+1}{20} = \frac{81}{20} \).
4. Приведём дроби во второй скобке к общему знаменателю 21: \( 2\frac{16}{21} \), \( 3\frac{2}{3} = 3\frac{14}{21} \).
5. Сложим дроби во второй скобке: \( 2\frac{16}{21} + 3\frac{14}{21} = 5\frac{30}{21} = 5\frac{10}{7} \).
6. Преобразуем смешанное число во вторую скобку в неправильную дробь: \( 5\frac{10}{7} = \frac{5\cdot7+10}{7} = \frac{45}{7} \).
7. Разделим результат первой скобки на результат второй скобки: \( \frac{81}{20} : \frac{45}{7} = \frac{81}{20} \cdot \frac{7}{45} = \frac{81 \cdot 7}{20 \cdot 45} = \frac{9 \cdot 9 \cdot 7}{20 \cdot 5 \cdot 9} = \frac{63}{100} \).

Ответ: \(\frac{63}{100}\).