5.6. На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяли произвольные точки M, K и E (рис. 5.15). Докажите, что отрезок BE обязательно пересечёт прямую MK.

Рассмотрим треугольник ABC и прямую BE. Точка E лежит на стороне AC, поэтому BE находится внутри угла ABC и пересекает сторону AC в точке E.

Точки M и K лежат соответственно на сторонах AB и BC. Отрезок MK соединяет эти стороны и отделяет вершину B от стороны AC. Следовательно, луч BE, выходящий из B и проходящий через E, пересекает отрезок MK. Значит, отрезок BE пересекает прямую MK.

Что и требовалось доказать.