5.60. (x + 3) * (x^2 + 5x + 1)

Решение:

Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки.

\( (x + 3)(x^2 + 5x + 1) = x \cdot (x^2 + 5x + 1) + 3 \cdot (x^2 + 5x + 1) \)

\( = (x \cdot x^2 + x \cdot 5x + x \cdot 1) + (3 \cdot x^2 + 3 \cdot 5x + 3 \cdot 1) \)

\( = (x^3 + 5x^2 + x) + (3x^2 + 15x + 3) \)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\( = x^3 + 5x^2 + x + 3x^2 + 15x + 3 \)

\( = x^3 + (5x^2 + 3x^2) + (x + 15x) + 3 \)

\( = x^3 + 8x^2 + 16x + 3 \)

Ответ: \( x^3 + 8x^2 + 16x + 3 \)