5.61. (7a - 5b) &#00b7; (a^2 + 3ab + b^2)

Решение:

Умножим многочлен \( (7a - 5b) \) на многочлен \( (a^2 + 3ab + b^2) \) используя распределительное свойство:

\( (7a - 5b)(a^2 + 3ab + b^2) = 7a(a^2 + 3ab + b^2) - 5b(a^2 + 3ab + b^2) \)

\( = 7a �b7; a^2 + 7a �b7; 3ab + 7a �b7; b^2 - 5b �b7; a^2 - 5b �b7; 3ab - 5b �b7; b^2 \)

\( = 7a^3 + 21a^2b + 7ab^2 - 5a^2b - 15ab^2 - 5b^3 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( = 7a^3 + (21a^2b - 5a^2b) + (7ab^2 - 15ab^2) - 5b^3 \)

\( = 7a^3 + 16a^2b - 8ab^2 - 5b^3 \)

Ответ: $$7a^3 + 16a^2b - 8ab^2 - 5b^3$$.