5.64. (5b - 2c) \(\cdot\) (3b - c) \(\cdot\) (4b - 3c)

Решение:

Сначала перемножим первые два многочлена, а затем полученный результат умножим на третий многочлен.

1. Перемножим \( (5b - 2c) \) и \( (3b - c) \):
• \( (5b - 2c)(3b - c) = 5b \cdot 3b + 5b \cdot (-c) + (-2c) \cdot 3b + (-2c) \cdot (-c) \)
• \( = 15b^2 - 5bc - 6bc + 2c^2 \)
• \( = 15b^2 - 11bc + 2c^2 \)
2. Теперь умножим полученный многочлен \( (15b^2 - 11bc + 2c^2) \) на \( (4b - 3c) \):
• \( (15b^2 - 11bc + 2c^2)(4b - 3c) = 15b^2 \cdot 4b + 15b^2 \cdot (-3c) + (-11bc) \cdot 4b + (-11bc) \cdot (-3c) + 2c^2 \cdot 4b + 2c^2 \cdot (-3c) \)
• \( = 60b^3 - 45b^2c - 44b^2c + 33bc^2 + 8bc^2 - 6c^3 \)
• Приведём подобные слагаемые:
• \( 60b^3 + (-45b^2c - 44b^2c) + (33bc^2 + 8bc^2) - 6c^3 \)
• \( 60b^3 - 89b^2c + 41bc^2 - 6c^3 \)

Ответ: \( 60b^3 - 89b^2c + 41bc^2 - 6c^3 \).