(5/7 * 2 1/3 * 5/6 - 1) : (1 - 7/8 * 1 3/5 * 3/14)

Пошаговое решение:

Левая скобка:

• Переведем смешанную дробь в неправильную:
  $$2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$$
• Выполним умножение:
  $$\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 7 \cdot 5}{7 \cdot 3 \cdot 6} = \frac{175}{126}$$
• Упростим дробь, сократив на 7:
  $$\frac{175}{126} = \frac{25}{18}$$
• Выполним вычитание:
  $$\frac{25}{18} - 1 = \frac{25}{18} - \frac{18}{18} = \frac{7}{18}$$

Правая скобка:

• Переведем смешанные дроби в неправильные:
  $$1 = \frac{1}{1}$$, $$1 \frac{3}{5} = \frac{8}{5}$$
• Выполним умножение:
  $$\frac{7}{8} \cdot \frac{8}{5} \cdot \frac{3}{14} = \frac{7 \cdot 8 \cdot 3}{8 \cdot 5 \cdot 14} = \frac{168}{560}$$
• Упростим дробь, сократив на 8:
  $$\frac{168}{560} = \frac{21}{70}$$
• Упростим дробь, сократив на 7:
  $$\frac{21}{70} = \frac{3}{10}$$
• Выполним вычитание:
  $$1 - \frac{3}{10} = \frac{10}{10} - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}$$

Разделим результат левой скобки на результат правой:

• $$\frac{7}{18} : \frac{7}{10} = \frac{7}{18} \cdot \frac{10}{7} = \frac{7 \cdot 10}{18 \cdot 7} = \frac{10}{18}$$
• Упростим:
  $$\frac{10}{18} = \frac{5}{9}$$

Ответ: $$\frac{5}{9}$$