5.7. а) Угол между двумя высотами, проведенными из одной вершины острого угла ромба, равен 150°. Найдите периметр ромба, если его высота равна 5 см.

Высоты ромба перпендикулярны его сторонам. Поэтому угол между высотами равен углу, supplementary с острым углом ромба:

\(\alpha = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\).

Высота ромба выражается формулой \(h = a\sin\alpha\), где \(a\) — сторона ромба.

\(5 = a\sin30^\circ = a\cdot 0.5\), поэтому \(a=10\) см.

Периметр ромба:

\(P=4a=4\cdot10=40\) см.

Ответ: 40 см.