,5) \(7 \cdot 10^{3}\)^{2} \(16 \cdot 10^{-4}\), 6) \(\frac{21}{0,6 \cdot 2,8}\), 2) 4 \(\frac{3}{5}\) \(\cdot\) 2,7

Решение:

Задание содержит три примера. Решим каждый по отдельности.

1. \( (7 \cdot 10^{3})^{2} (16 \cdot 10^{-4}) \)

Возведём в квадрат первую скобку:

\[ (7 \cdot 10^{3})^{2} = 7^{2} \cdot (10^{3})^{2} = 49 \cdot 10^{6} \]

Теперь умножим результат на вторую скобку:

\[ 49 \cdot 10^{6} \cdot 16 \cdot 10^{-4} = (49 \cdot 16) \cdot (10^{6} \cdot 10^{-4}) \]

Вычислим произведение чисел:

\[ 49 \cdot 16 = 784 \]

Вычислим произведение степеней:

\[ 10^{6} \cdot 10^{-4} = 10^{6 - 4} = 10^{2} = 100 \]

Теперь перемножим полученные результаты:

\[ 784 \cdot 100 = 78400 \]

2. \( \frac{21}{0,6 \cdot 2,8} \)

Сначала вычислим произведение в знаменателе:

\[ 0,6 \cdot 2,8 = 1,68 \]

Теперь выполним деление:

\[ \frac{21}{1,68} = \frac{2100}{168} \]

Сократим дробь. Оба числа делятся на 21:

\[ \frac{2100 \div 21}{168 \div 21} = \frac{100}{8} \]

И ещё сократим:

\[ \frac{100}{8} = \frac{25}{2} = 12,5 \]

3. \( 4 \frac{3}{5} \cdot 2,7 \)

Переведём смешанное число в неправильную дробь:

\[ 4 \frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{20 + 3}{5} = \frac{23}{5} \]

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\[ 2,7 = \frac{27}{10} \]

Теперь умножим дроби:

\[ \frac{23}{5} \cdot \frac{27}{10} = \frac{23 \cdot 27}{5 \cdot 10} = \frac{621}{50} \]

Переведём результат в десятичную дробь:

\[ \frac{621}{50} = \frac{621 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{1242}{100} = 12,42 \]

Ответ: 1) 78400; 2) 12,5; 3) 12,42.