5) 7 · ∠DOB = 3 · ∠AOD. Найдите величины углов, образованных прямыми AB и CD, пересекающимися в точке O.

Обозначим ∠DOB через x, а ∠AOD через y. Это смежные углы, поэтому их сумма равна 180°:

\(x+y=180^\circ\), \(7x=3y\).

Из второго равенства \(y=\frac{7x}{3}\). Подставим в первое:

\(x+\frac{7x}{3}=180^\circ\), откуда \(\frac{10x}{3}=180^\circ\) и \(x=54^\circ\).

Тогда \(y=180^\circ-54^\circ=126^\circ\). Вертикальные углы равны: ∠AOC = ∠DOB, ∠BOC = ∠AOD.

Ответ: ∠DOB = ∠AOC = 54°; ∠AOD = ∠BOC = 126°.