5.7. Отец оставил в наследство трём сыновьям квадратный участок земли. Каждый из них на этом участке построил себе дом и калитку в заборе — на рисунке 5.16 калитка и дом каждого сына отмечены одной цифрой. Два брата построили свои дома на некотором расстоянии от забора, а третий брат — вплотную к нему. Потом братья перессорились друг с другом и решили проложить дорожки от своих калиток к домам так, чтобы эти дорожки нигде не пересекались. Смогут ли они это сделать? Как изменился бы ответ этой задачи, если бы вплотную к забору свой дом построил бы не третий, а второй брат?

Если третий дом находится вплотную к забору, дорожка от калитки 3 к дому 3 соединит две противоположные стороны участка: нижнюю и верхнюю. Она разделит оставшуюся часть участка на левую и правую области.

Калитка 1 находится справа, а дом 1 — слева от этой дорожки; калитка 2 находится слева, а дом 2 — справа. Поэтому дорожкам 1 и 2 пришлось бы пересечь дорожку 3, чтобы добраться до своих домов. Обойти её конец у дома 3 нельзя: дом примыкает к забору.

Если же к забору вплотную построен дом 2, дорожка 2 соединяет левую сторону участка с его верхней стороной и не образует разделяющей перегородки от нижней до верхней границы. Остальные дорожки можно проложить, обогнув дом 2 и не пересекая дорожку 2. Значит, в этом случае провести все три дорожки без пересечений можно.

Ответ: если вплотную к забору построен дом 3 — нет; если дом 2 — да.