5.7 Проведите отрезок AC длиной 7 см. Найдите точки, которые находились бы на расстоянии 6 см от точки A и на расстоянии 5 см от точки C. Сколько таких точек?

Построим отрезок AC = 7 см.

1. С центром в точке A проведём окружность радиусом 6 см.
2. С центром в точке C проведём окружность радиусом 5 см.
3. Окружности пересекаются в двух точках — B и D. Для каждой из них выполняется: AB = 6 см и CB = 5 см, а также AD = 6 см и CD = 5 см.

Так как |6 − 5| < 7 < 6 + 5, окружности пересекаются в двух точках, симметричных относительно отрезка AC.

Ответ: 2 точки — B и D.