5.82 Решите с помощью графа задачи: Миша, Коля, Петя и Саша занимаются в секции, но каждый только в одной. Они занимаются плаванием, хоровой, из иностранных языков (китайский, английский, немецкий, испанский). Известно: 1) мальчик, который занимается плаванием, изучает испанский; 2) Коля не посещает хоровую студию и шахматную секцию и не изучает китайский; 3) Миша не посещает хоровую студию и шахматную секцию и не изучает ни немецкий, ни китайский; 4) мальчик, который говорит по-немецки, не занимается в шахматной секции; 5) Петя изучает английский язык, но не посещает хоровую студию. Кто в какой секции или студии занимается и какой иностранный язык изучает?

Решение задачи 5.82

Таблица активности и языков:

Обоснование:

• Миша: По условию 4, мальчик, говорящий по-немецки, не занимается в шахматной секции. По условию 5, Петя изучает английский. Известно, что Миша не посещает хоровую студию и шахматную секцию (условие 3). Остается плавание. Поскольку он не говорит по-немецки и не учит английский (Петя), а Коля учит английский, Миша изучает испанский.
• Петя: Изучает английский язык (условие 5), но не посещает хоровую студию. Если бы он занимался плаванием, то изучал бы испанский (условие 1), что противоречит условию 5. Следовательно, Петя занимается в шахматной секции.
• Коля: Не посещает хоровую студию и шахматную секцию (условие 2). Условие 1: занимающийся плаванием изучает испанский. Условие 5: Петя изучает английский. Значит, Коля занимается в хоровой студии.
• Саша: Остается последняя секция - плавание. Из условия 1, занимающийся плаванием изучает испанский. Однако, если бы Саша изучал испанский, то Миша бы не занимался плаванием, что противоречит условию 1. Значит, Миша занимается плаванием и изучает испанский. Следовательно, Саша не может заниматься плаванием.

Уточнение для Саши: Если Миша занимается плаванием, то он изучает испанский. Коля в хоровой студии. Петя изучает английский. Саша остается заниматься в хоровой студии и изучать китайский язык.

Уточнение для Миши: Миша не ходит в хоровую студию и не занимается шахматами. Если он занимается плаванием, то изучает испанский. Это не противоречит другим условиям. Значит, Миша занимается плаванием и изучает испанский.

Коля: Не ходит в хоровую студию и шахматы. Если он занимается плаванием, то изучает испанский. Но плаванием занимается Миша. Значит, Коля занимается в хоровой студии. Из условия 5, Петя учит английский. Если Коля занимается в хоровой студии, то он не может учить испанский (Миша) или немецкий (мальчик из условия 4), или английский (Петя). Значит, Коля изучает китайский.

Петя: Условие 5: изучает английский. Условие 4: говорящий по-немецки не занимается шахматами. Если Петя изучает английский, то он не говорит по-немецки. Тогда Петя может заниматься в шахматной секции. Если Петя занимается в шахматной секции, то он не может заниматься плаванием (условие 1), хоровой студией (Коля) или шахматной секцией (он сам).

Саша: Остается единственная секция - хоровая студия. Значит, Саша занимается в хоровой студии.

Пересмотренное решение:

• Миша: Плавание, Испанский. (Условие 1: плавание - испанский. Условие 3: Миша не хоровая, не шахматы. Значит, плавание).
• Коля: Хоровая студия, Китайский. (Условие 2: Коля не хоровая, не шахматы. Из определения Миши, Коля не может заниматься плаванием. Значит, Коля занимается в хоровой студии. Из условия 5, Петя учит английский. Из условия 4, говорящий по-немецки не в шахматах. Если Коля в хоровой, то он не может изучать испанский (Миша) или английский (Петя). Значит, Коля изучает китайский).
• Петя: Шахматная секция, Английский. (Условие 5: Петя изучает английский. Условие 4: говорящий по-немецки не в шахматах. Это означает, что говорящий по-немецки - это не Петя. Если Петя учит английский, он не может учить испанский (Миша), китайский (Коля). Остается немецкий, но это не подтверждено. Если Петя не занимается в хоровой студии (Коля), не плаванием (Миша), то остается шахматная секция.)
• Саша: Плавание, Немецкий. (Условие 4: мальчик, который говорит по-немецки, не занимается в шахматной секции. Если Саша занимается плаванием, то он изучает испанский (условие 1). Но Миша занимается плаванием. Значит, Саша не плавает. Если Саша не занимается плаванием, не в хоровой студии (Коля), не в шахматной секции (Петя), то остается плавание. Саша занимается плаванием и изучает немецкий.)

Финальное решение:

• Миша: Плавание, Испанский.
• Коля: Хоровая студия, Китайский.
• Петя: Шахматная секция, Английский.
• Саша: Плавание, Немецкий.

Ответ: Миша занимается плаванием и изучает испанский; Коля занимается в хоровой студии и изучает китайский; Петя занимается в шахматной секции и изучает английский; Саша занимается плаванием и изучает немецкий.