5. 84 9/19 − 2,2 · (72 − 1 19/24 : 0,25 · 9) − 55 37/38 + 5/6.

1. В скобках деление и умножение выполняем слева направо: 1 19/24 : 0,25 · 9 = 43/24 : 1/4 · 9 = 43/6 · 9 = 129/2.

2. Вычислим выражение в скобках: 72 − 129/2 = 15/2 = 7,5.

3. Умножим: 2,2 · 7,5 = 16,5.

4. Выполним оставшиеся действия, представив числа дробями со знаменателем 114: 84 9/19 − 16,5 − 55 37/38 + 5/6 = 9630/114 − 1881/114 − 6381/114 + 95/114 = 1463/114 = 12 95/114.

Ответ: 12 95/114.