5. 84 9/19 − 2,2 · (72 − 12 19/24 : 0,25 · 9) − 55 37/38 + 5/6.

В скобках деление и умножение выполняем слева направо:

\(12\frac{19}{24}=\frac{307}{24}\), а \(\frac{307}{24}:0,25\cdot9=\frac{307}{24}\cdot4\cdot9=\frac{921}{2}\).

\(72-\frac{921}{2}=-\frac{777}{2}\). Следовательно, \(2,2\cdot\left(-\frac{777}{2}\right)=-\frac{8547}{10}\).

Подставляем и учитываем, что вычитание отрицательного числа равносильно сложению:

\(84\frac{9}{19}+\frac{8547}{10}-55\frac{37}{38}+\frac{5}{6}=\frac{503899}{570}=884\frac{19}{570}\).

Ответ: \(884\frac{19}{570}\).