$$-5,9-(1\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{5} + \frac{6}{25} : 0,9) = $$

Решение:

1. Переведём смешанную дробь и десятичные числа в обыкновенные дроби:
   \( 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} \)
   \( 5,9 = \frac{59}{10} \)
   \( 0,9 = \frac{9}{10} \)
2. Выполним умножение в скобках:
   \( \frac{3}{2} \cdot \frac{9}{5} = \frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 5} = \frac{27}{10} \)
3. Выполним деление в скобках:
   \( \frac{6}{25} : \frac{9}{10} = \frac{6}{25} \cdot \frac{10}{9} = \frac{6 \cdot 10}{25 \cdot 9} = \frac{60}{225} \)
4. Сократим дробь \( \frac{60}{225} \) на 15:
   \( \frac{60}{225} = \frac{4}{15} \)
5. Сложим результаты умножения и деления в скобках:
   \( \frac{27}{10} + \frac{4}{15} \)
6. Приведём к общему знаменателю (30):
   \( \frac{27 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{81}{30} + \frac{8}{30} = \frac{89}{30} \)
7. Выполним вычитание:
   \( -\frac{59}{10} - \frac{89}{30} \)
8. Приведём к общему знаменателю (30):
   \( -\frac{59 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{89}{30} = -\frac{177}{30} - \frac{89}{30} = -\frac{177 + 89}{30} = -\frac{266}{30} \)
9. Сократим дробь \( -\frac{266}{30} \) на 2:
   \( -\frac{133}{15} \)
10. Переведём в смешанную дробь:
    \( -\frac{133}{15} = -8\frac{13}{15} \)

Ответ: -8\(\frac{13}{15}\).