5^9 * 9^6 / 45^6

Привет! Давай разберем этот пример вместе. Чтобы его решить, нам нужно упростить выражение, используя свойства степеней.

Вот как это можно сделать:

1. Разложим число 45 на множители: Мы знаем, что 45 = 5 * 9.
2. Подставим это в знаменатель: Теперь наше выражение выглядит так:
   \[ \frac{5^9 \cdot 9^6}{(5 \cdot 9)^6} \]
3. Применим свойство степени для произведения:
   \[ (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \]
   Тогда знаменатель станет:
   \[ 5^6 \cdot 9^6 \]
4. Теперь наше выражение выглядит так:
   \[ \frac{5^9 \cdot 9^6}{5^6 \cdot 9^6} \]
5. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе: Мы видим, что 9^6 есть и в числителе, и в знаменателе. Также мы можем сократить степени у пятерки, используя свойство
   \[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \]
6. Применяем сокращение:
   \[ \frac{5^9}{5^6} \cdot \frac{9^6}{9^6} = 5^{9-6} \cdot 9^{6-6} = 5^3 \cdot 9^0 \]
7. Вспомним, что любое число в нулевой степени равно 1:
   \[ 9^0 = 1 \]
8. Итоговое вычисление:
   \[ 5^3 \cdot 1 = 125 \]

Ответ: 125