5. a) 11,875 - \(12 \frac{1}{6} - 11,6\);

Решение:

Сначала вычислим выражение в скобках. Переведём смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные.

\[ 12 \frac{1}{6} = \frac{12 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{73}{6} \]

\[ 11,6 = 11 \frac{6}{10} = 11 \frac{3}{5} = \frac{11 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{58}{5} \]

Вычтем дроби в скобках:

\[ \frac{73}{6} - \frac{58}{5} = \frac{73 \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{58 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{365}{30} - \frac{348}{30} = \frac{365 - 348}{30} = \frac{17}{30} \]

Теперь вычтем результат из первого числа. Переведём десятичную дробь в обыкновенную.

\[ 11,875 = 11 \frac{875}{1000} = 11 \frac{7}{8} = \frac{11 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{95}{8} \]

\[ \frac{95}{8} - \frac{17}{30} = \frac{95 \cdot 15}{8 \cdot 15} - \frac{17 \cdot 4}{30 \cdot 4} = \frac{1425}{120} - \frac{68}{120} = \frac{1425 - 68}{120} = \frac{1357}{120} \]

Переведём неправильную дробь в смешанное число:

\[ \frac{1357}{120} = 11 \frac{37}{120} \]

Ответ: \(11 \frac{37}{120}\)