5. a) 3.3 : (11/27 - 1/55) - 1/27 b) 3/8 - 1/12 + 4/3 + 7/18 6. a) (1/2 - 2/10 + 10/2 - 7/12) * (1/6 - 2/2) b) (1/10 + 1/2) : (36/125)

Решение:

Задание 5. a)

1. Найдём общий знаменатель для дробей в скобках: 11 и 55. Это 55.


2. Выполним вычитание в скобках: \( \frac{11}{27} - \frac{1}{55} = \frac{11 \cdot 55 - 1 \cdot 27}{27 \cdot 55} = \frac{605 - 27}{1485} = \frac{578}{1485} \)


3. Выполним деление: \( 3.3 : \frac{578}{1485} = \frac{33}{10} \cdot \frac{1485}{578} = \frac{33 \cdot 1485}{10 \cdot 578} = \frac{49005}{5780} \)


4. Выполним вычитание: \( \frac{49005}{5780} - \frac{1}{27} \). Найдём общий знаменатель для 5780 и 27. Это \( 5780 \cdot 27 = 156060 \).


5. \( \frac{49005 \cdot 27 - 1
   \cdot 5780}{156060} = \frac{1323135 - 5780}{156060} = \frac{1317355}{156060} \)

Задание 5. b)

1. Найдём общий знаменатель для дробей: 8, 12, 3, 18. Это 72.


2. Приведём дроби к общему знаменателю:




• \( \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 9}{72} = \frac{27}{72} \)


• \( \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 6}{72} = \frac{6}{72} \)


• \( \frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 24}{72} = \frac{96}{72} \)


• \( \frac{7}{18} = \frac{7 \cdot 4}{72} = \frac{28}{72} \)




3. Выполним сложение и вычитание: \( \frac{27}{72} - \frac{6}{72} + \frac{96}{72} + \frac{28}{72} = \frac{27 - 6 + 96 + 28}{72} = \frac{145}{72} \)

Задание 6. a)

1. Выполним действия в первой скобке: \( \frac{1}{2} - \frac{2}{10} + \frac{10}{2} - \frac{7}{12} \). Упростим \( \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \) и \( \frac{10}{2} = 5 \).


2. \( \frac{1}{2} - \frac{1}{5} + 5 - \frac{7}{12} \). Общий знаменатель для 2, 5, 12 — это 60.


3. \( \frac{30}{60} - \frac{12}{60} + \frac{300}{60} - \frac{35}{60} = \frac{30 - 12 + 300 - 35}{60} = \frac{283}{60} \)


4. Выполним действия во второй скобке: \( \frac{1}{6} - \frac{2}{2} = \frac{1}{6} - 1 = \frac{1}{6} - \frac{6}{6} = -\frac{5}{6} \)


5. Выполним умножение: \( \frac{283}{60} \cdot \left(-\frac{5}{6}\right) = -\frac{283 \cdot 5}{60 \cdot 6} = -\frac{1415}{360} \)


6. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: \( -\frac{1415 \div 5}{360 \div 5} = -\frac{283}{72} \)

Задание 6. b)

1. Выполним сложение в первой скобке: \( \frac{1}{10} + \frac{1}{2} \). Общий знаменатель — 10.


2. \( \frac{1}{10} + \frac{5}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \)


3. Выполним деление: \( \frac{3}{5} : \frac{36}{125} = \frac{3}{5} \cdot \frac{125}{36} \)


4. \( \frac{3 \cdot 125}{5 \cdot 36} = \frac{3 \cdot 25}{36} = \frac{75}{36} \)


5. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{75 \div 3}{36 \div 3} = \frac{25}{12} \)

Ответ: 5. a) \( \frac{1317355}{156060} \), 5. b) \( \frac{145}{72} \), 6. a) \( -\frac{283}{72} \), 6. b) \( \frac{25}{12} \).