5. (а) А - это точка (3, 16), а В - это точка (8, 31). Найдите уравнение прямой, проходящей через А и В. Дайте свой ответ в виде y = mx+c.

Решение:

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки А(3, 16) и В(8, 31), нам нужно определить угловой коэффициент (m) и свободный член (c) уравнения вида \( y = mx + c \).

1. Найдём угловой коэффициент (m):
   

   Угловой коэффициент вычисляется по формуле: \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \).

   
   

   Подставим координаты точек А(3, 16) и В(8, 31):

   
   

   \( m = \frac{31 - 16}{8 - 3} = \frac{15}{5} = 3 \)

   
   

   Итак, \( m = 3 \).

   
   


2. Найдём свободный член (c):
   

   Теперь, зная \( m \), мы можем подставить координаты одной из точек (например, точки А) в уравнение \( y = mx + c \) и найти \( c \).

   
   

   Подставляем \( x = 3 \), \( y = 16 \) и \( m = 3 \):

   
   

   \( 16 = 3 \cdot 3 + c \)

   
   

   \( 16 = 9 + c \)

   
   

   \( c = 16 - 9 \)

   
   

   \( c = 7 \)

   
   

   Итак, \( c = 7 \).

   
   


3. Запишем уравнение прямой:
   

   Теперь, когда мы знаем \( m = 3 \) и \( c = 7 \), мы можем записать уравнение прямой:

   
   

   \( y = 3x + 7 \)

   
   

Ответ: y = 3x + 7.