5) а) \(\dfrac{x^2-9}{3x^2+x^3}\); б) \(\dfrac{x^2-8x+16}{16-x^2}\); в) \(\dfrac{y^3+27}{y^2-3y+9}\); г) \(\dfrac{20+10a+5a^2}{a^3-8}\). Упростить дроби.

Разложим многочлены на множители и сократим общие множители.

1. а) \(\dfrac{x^2-9}{3x^2+x^3}=\dfrac{(x-3)(x+3)}{x^2(x+3)}=\dfrac{x-3}{x^2}\), где \(x\ne 0,-3\).
2. б) \(\dfrac{x^2-8x+16}{16-x^2}=\dfrac{(x-4)^2}{(4-x)(4+x)}=-\dfrac{x-4}{x+4}=\dfrac{4-x}{x+4}\), где \(x\ne -4,4\).
3. в) \(\dfrac{y^3+27}{y^2-3y+9}=\dfrac{(y+3)(y^2-3y+9)}{y^2-3y+9}=y+3\). Для действительных значений знаменатель не обращается в ноль.
4. г) \(\dfrac{20+10a+5a^2}{a^3-8}=\dfrac{5(a^2+2a+4)}{(a-2)(a^2+2a+4)}=\dfrac{5}{a-2}\), где \(a\ne 2\).

Ответ: а) \(\dfrac{x-3}{x^2}\); б) \(\dfrac{4-x}{x+4}\); в) \(y+3\); г) \(\dfrac{5}{a-2}\).