5. а) Если собственное время τ₀ = 2 мкс и скорость v = 0,6c, найдите наблюдаемое время t. б) Если собственная длина l₀ = 10 м и скорость v = 0,8c, найдите длину l в системе отсчёта наблюдателя.

а) Используем замедление времени: \(t=\gamma\tau_0\), где \(\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\).

При \(v=0.6c\): \(\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-0.6^2}}=1.25\).

Тогда \(t=1.25\cdot 2\,\text{мкс}=2.5\,\text{мкс}\).

б) Используем сокращение длины: \(l=\frac{l_0}{\gamma}=l_0\sqrt{1-v^2/c^2}\).

При \(v=0.8c\): \(\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-0.8^2}}=\frac{5}{3}\).

Следовательно, \(l=\frac{10}{5/3}=6\,\text{м}\).

Ответ: а) \(t=2.5\,\text{мкс}\); б) \(l=6\,\text{м}\).