5. а) \( \frac{2}{3} + \frac{1}{9} \); б) \( \frac{3}{4} : \frac{7}{8} \); в) \( 3 - \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{7} \)

Решение:

а) \( \frac{2}{3} + \frac{1}{9} \)

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 9 — это 9.
2. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3: \( \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9} \).
3. Сложим дроби: \( \frac{6}{9} + \frac{1}{9} = \frac{6+1}{9} = \frac{7}{9} \).

б) \( \frac{3}{4} : \frac{7}{8} \)

1. Деление на дробь равно умножению на обратную дробь.
2. \( \frac{3}{4} : \frac{7}{8} = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{7} \).
3. Умножим числители и знаменатели: \( \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 7} = \frac{24}{28} \).
4. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4: \( \frac{24 \div 4}{28 \div 4} = \frac{6}{7} \).

в) \( 3 - \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{7} \)

1. Сначала выполним умножение дробей: \( \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 7} = \frac{6}{21} \).
2. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{6 \div 3}{21 \div 3} = \frac{2}{7} \).
3. Теперь выполним вычитание. Представим целое число 3 как дробь со знаменателем 7: \( 3 = \frac{3 \cdot 7}{7} = \frac{21}{7} \).
4. Вычтем дроби: \( \frac{21}{7} - \frac{2}{7} = \frac{21-2}{7} = \frac{19}{7} \).

Ответ: а) \( \frac{7}{9} \); б) \( \frac{6}{7} \); в) \( \frac{19}{7} \).