5) а) $\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}$; б) $\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}$; в) $\frac{m^3+8}{m^2-2mn+4}$; г) $\frac{3+3n+3n^2}{n^3-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) а) $\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}$; б) $\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}$; в) $\frac{m^3+8}{m^2-2mn+4}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим выражение на множители:

$\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}=\frac{(y-4)(y+4)}{y^2(4-y)}=\frac{(y-4)(y+4)}{-y^2(y-4)}=-\frac{y+4}{y^2}$, где $y\ne 0,\ 4$.

б) $\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}=\frac{(a-1)^2}{(1-a)(1+a)}=\frac{(a-1)^2}{-(a-1)(a+1)}=\frac{1-a}{a+1}$, где $a\ne -1,\ 1$.

в) Числитель раскладывается по формуле суммы кубов:

$\frac{m^3+8}{m^2-2mn+4}=\frac{(m+2)(m^2-2m+4)}{m^2-2mn+4}$.

Общих множителей у числителя и знаменателя при произвольном $n$ нет, поэтому дробь не сокращается.

г) $\frac{3+3n+3n^2}{n^3-1}=\frac{3(n^2+n+1)}{(n-1)(n^2+n+1)}=\frac{3}{n-1}$, где $n\ne 1$.

Ответ: а) $-\frac{y+4}{y^2}$; б) $\frac{1-a}{a+1}$; в) $\frac{(m+2)(m^2-2m+4)}{m^2-2mn+4}$, дробь не сокращается; г) $\frac{3}{n-1}$.

5) а) \(\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}\); б) \(\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}\); в) \(\frac{m^3+8}{m^2-2mn+4}\); г) \(\frac{3+3n+3n^2}{n^3-1}\).