5. а) Используйте калькулятор, чтобы вычислить: 1) 2² − 1²; 2) 3² − 2²; 3) 4² − 3²; 4) 10² − 9²; 5) 12² − 11²; 6) 15² − 14². б) Какое правило вычитания вы можете увидеть выше? в) Примените правило из пункта б, чтобы вычислить 200² − 199². Затем используйте калькулятор, чтобы проверить правильность вашего ответа.

а) Вычислим разности квадратов соседних целых чисел:

1. 2² − 1² = 4 − 1 = 3.
2. 3² − 2² = 9 − 4 = 5.
3. 4² − 3² = 16 − 9 = 7.
4. 10² − 9² = 100 − 81 = 19.
5. 12² − 11² = 144 − 121 = 23.
6. 15² − 14² = 225 − 196 = 29.

б) Видно правило: разность квадратов двух последовательных чисел равна сумме этих чисел. Действительно, для числа n: n² − (n − 1)² = (n − (n − 1))(n + n − 1) = 2n − 1.

в) По правилу 200² − 199² = 200 + 199 = 399. Проверка: 40000 − 39601 = 399.

Ответ: 399.