5. а) На прямой отметили точки A, B, C так, что AB=10 см, BC=5 см и AC=25 см. Какая из этих точек лежит между двумя другими? б) На отрезке AB=10 см середина — точка C. На отрезках AC и CB взяты точки M и K, так, что AM=MC и CK=KB. Чему равна длина отрезка MK?

а) Если бы точка C лежала между A и B, то было бы \(AC+CB=AB\), но \(25+5\ne10\). Если бы B лежала между A и C, то было бы \(AB+BC=AC\); действительно, \(10+5=15\ne25\). Проверим, может ли A лежать между B и C: тогда \(BA+AC=BC\), то есть \(10+25=5\), что неверно. Значит, указанные расстояния несовместимы: для трёх точек на одной прямой расстояние между крайними должно равняться сумме двух остальных. В условии, вероятно, есть ошибка.

б) Так как C — середина AB, \(AC=CB=10:2=5\) см. Из \(AM=MC\) следует, что M — середина AC, поэтому \(MC=2.5\) см. Из \(CK=KB\) следует, что K — середина CB, поэтому \(CK=2.5\) см. Точки расположены в порядке A—M—C—K—B, следовательно, \(MK=MC+CK=2.5+2.5=5\) см.

Ответ: а) данные противоречивы, поэтому определить точку между двумя другими нельзя; б) \(MK=5\) см.