5. а) Нарисуй 5-й и 6-й члены. Что ты заметил/а в закономерности? б) Как ты найдёшь количество квадратов в 10-м члене, не рисуя треугольник? Обоснуй свой ответ.

а) В каждом следующем треугольнике добавляется новый ряд квадратов: в 1-м члене один квадрат, во 2-м — 1 + 2, в 3-м — 1 + 2 + 3, в 4-м — 1 + 2 + 3 + 4.

5-й член: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 квадратов (ряды содержат 1, 2, 3, 4 и 5 квадратов).

6-й член: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 квадрат (ряды содержат 1, 2, 3, 4, 5 и 6 квадратов).

Закономерность: номер члена показывает число рядов, а в каждом новом ряду на один квадрат больше, чем в предыдущем.

б) В 10-м члене будет сумма чисел от 1 до 10. Сложим попарно первое и последнее, второе и предпоследнее: каждая пара даёт 11, всего получается 5 пар.

5 · 11 = 55.

Ответ: в 10-м члене 55 квадратов.