5. а) Решите систему неравенств: {3x − 2 < x + 6; 3 − 2x > x/2 − 4; |x − 7| + |x − 9| < 15}. б) Решите систему неравенств: {2x − 1 > x + 2; x/2 − 3 < (x − 1)/3; |x − 3| + |x − 16| < 15}. в) Решите систему неравенств: {|x − 1| < 9 − 2x; |x − 5| + |x − 6| + |x − 7| > 15}. г) Решите систему неравенств: {|x − 4| < x − 3; |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| < 6}.

а)

1. 3x − 2 < x + 6, откуда x < 4.
2. 3 − 2x > x/2 − 4, откуда x < 14/5.
3. Сумма |x − 7| + |x − 9| меньше 15 при 1/2 < x < 31/2.
4. Пересечение: x ∈ (1/2; 14/5).

б)

1. Первое неравенство даёт x > 3, второе — x < 16.
2. Условие |x − 3| + |x − 16| < 15 выполняется при 2 < x < 17.
3. Пересечение условий: x ∈ (3; 16).

в)

1. Решая первое неравенство по случаям, получаем x < 10/3.
2. Для суммы трёх модулей: при x < 1 она равна 18 − 3x и больше 15; при x ≥ 1 условие не выполняется.
3. С учётом первого неравенства: x ∈ (−∞; 1).

г)

1. Неравенство |x − 4| < x − 3 даёт x > 7/2.
2. Сумма |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| меньше 6 при 0 < x < 4.
3. Пересечение: x ∈ (7/2; 4).

Ответ: а) (1/2; 14/5); б) (3; 16); в) (−∞; 1); г) (7/2; 4).