Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5. а) Сопоставьте буквенные обозначения углов с их градусными мерами (для выполнения задания пользоваться транспортиром нет…Фото задания

Ответ:

Решение:

а) Сопоставление углов и градусных мер:

Анализируем рисунок. ∠NBT — острый, ∠NBZ — острый, ∠KBZ — острый, ∠ZBT — острый, ∠NBK — тупой, ∠TBK — развёрнутый.

  • A) \( \angle ZBT \) — 1) 90° (похож на прямой угол, но с учётом других углов, вероятно, прямой или близок к нему).
  • Б) \( \angle NBT \) — 2) 18° (очень острый угол).
  • В) \( \angle NBZ \) — 3) 72° (острый угол).
  • Г) \( \angle NBK \) — 4) 108° (тупой угол).
  • Д) \( \angle KBZ \) — (не хватает точного соответствия, но похоже на 3) 72° если ∠NBZ=18° или 1) 90° если ∠ZBT=90°. По рисунку ∠NBZ=72°, ∠KBZ = 18°).
  • Е) \( \angle TBK \) — 5) 180° (развёрнутый угол).

Уточним соответствие, исходя из того, что ∠NBT + ∠NBZ = ∠TBZ (если точки T, B, Z лежат на одной прямой, но это не так). По рисунку ∠NBK = ∠NBT + ∠TBK (неверно). ∠NBK = ∠NBZ + ∠ZBK. ∠NBK = 108°. ∠NBZ = 72°. Тогда ∠ZBK = 108 - 72 = 36°. Но ∠KBZ = 36° если считать от BK. А ∠KBZ (Д) = 18°. Значит ∠NBZ = 72, ∠ZBK = 18. Тогда ∠NBK = 72 + 18 = 90°. Но ∠NBK = 108°. Значит ∠NBZ=72, ∠ZBK=36, ∠TBK=180. ∠ZBT=90. ∠NBT=18.

Исходя из рисунка и предполагая, что ∠NBT=18°, ∠ZBT=90° (это не может быть, так как N и Z на одной прямой с B), ∠NBZ=72°, ∠NBK=108°, ∠TBK=180°.

Попробуем сопоставить по величине:

  • A) \( \angle ZBT \) = 90° (прямой, если Z⊥BT)
  • Б) \( \angle NBT \) = 18° (очень острый)
  • В) \( \angle NBZ \) = 72° (острый)
  • Г) \( \angle NBK \) = 108° (тупой)
  • Д) \( \angle KBZ \) = 18° (очень острый, если NBZ=72, ZBK=18, то NBK=90, что противоречит Г)
  • Е) \( \angle TBK \) = 180° (развёрнутый)

Пересопоставим, учитывая, что ∠NBZ + ∠ZBK = ∠NBK (используем рисунок как схематичный):

  • \( \angle TBK \) = 180° (Е)
  • \( \angle NBK \) = 108° (Г)
  • \( \angle NBZ \) = 72° (В)
  • \( \angle NBT \) = 18° (Б)
  • \( \angle ZBT \) = 90° (А)
  • \( \angle KBZ \) = 36° (нет в вариантах, но 108-72=36, 90-72=18, 90-18=72, 108-90=18)

По рисунку видно, что ∠ZBT и ∠NBZ и ∠NBT — части ∠NBK. ∠NBK = ∠NBZ + ∠ZBK. ∠NBK = 108°, ∠NBZ = 72°. Значит ∠ZBK = 108° - 72° = 36°. Но среди вариантов нет 36°.

Ещё раз проанализируем рисунок и варианты:

\( \angle TBK \) = 180° (Е)

\( \angle NBK \) = 108° (Г)

\( \angle NBZ \) = 72° (В)

\( \angle ZBT \) = 90° (А)

\( \angle NBT \) = 18° (Б)

\( \angle KBZ \) = ? (остаётся 18° или 72° или 90°)

Если \( \angle ZBT = 90° \) и \( \angle NBZ = 72° \), то \( \angle NBT = \angle ZBT - \angle NBZ = 90° - 72° = 18° \) (Б). Это совпадает.

Если \( \angle ZBT = 90° \) и \( \angle KBZ = 18° \), то \( \angle NBZ = \angle ZBT + \angle KBZ = 90° + 18° = 108° \) (не совпадает с В)

Если \( \angle NBZ = 72° \) и \( \angle KBZ = 18° \), то \( \angle NBK = \angle NBZ + \angle KBZ = 72° + 18° = 90° \) (не совпадает с Г)

Исходя из рисунка, ∠NBT < ∠NBZ < ∠NBK. И ∠ZBT, ∠KBZ, ∠NBT — острые. ∠NBZ — острый. ∠NBK — тупой.

Предположим, что \( \angle NBT = 18° \) (Б). \( \angle NBZ = 72° \) (В). \( \angle ZBT = 90° \) (А). \( \angle NBK = 108° \) (Г). \( \angle TBK = 180° \) (Е).

Тогда \( \angle KBZ \) должно быть равно \( \angle NBK - \angle NBT = 108° - 18° = 90° \) (не подходит, т.к. KBZ острый). Или \( \angle KBZ = \angle ZBT - \angle NBZ = 90° - 72° = 18° \) (Д).

  • A) 90°
  • Б) 18°
  • В) 72°
  • Г) 108°
  • Д) 18°
  • Е) 180°

б) Пары смежных углов:

Смежные углы — это углы, у которых одна сторона общая, а другие стороны лежат на одной прямой.

  • \( \angle NBZ \) и \( \angle ZBT \) — не смежные, так как BT не прямая.
  • \( \angle NBK \) и \( \angle KBT \) — нет.
  • \( \angle NBZ \) и \( \angle ZBK \) — нет.
  • \( \angle NBT \) и \( \angle TBK \) — нет.

На рисунке нет пар смежных углов, так как ни одна из прямых не является прямой, кроме TBK, но нет углов, которые бы делили её на две части.

Ответ: а) А-1, Б-2, В-3, Г-4, Д-2, Е-5. б) На рисунке нет смежных углов.