5. а) Средние линии треугольника равны 3 м, 4 м и 5 м. Найдите периметр треугольника. б) Периметр треугольника равен 210 м, его средние линии относятся как 3 : 5 : 7. Найдите наибольшую сторону данного треугольника.

а) Каждая средняя линия равна половине параллельной ей стороны. Значит, периметр треугольника вдвое больше суммы его средних линий:

2 · (3 + 4 + 5) = 24 м.

Ответ: 24 м.

б) Сумма средних линий равна половине периметра: 210 : 2 = 105 м.

1. Пусть средние линии равны 3x, 5x и 7x. Тогда 3x + 5x + 7x = 105.
2. 15x = 105, откуда x = 7. Средние линии равны 21 м, 35 м и 49 м.
3. Стороны треугольника вдвое больше соответствующих средних линий: 42 м, 70 м и 98 м.

Ответ: наибольшая сторона равна 98 м.