№ 5. а) (x − 7)/(x − 2) + (x + 4)/(x + 2) = 1; б) 4/(y − 2) − 2/y = (3 − y)/(y(y − 2)); в) (3y − 3)/(2y − 2) + (6 + 2y)/(3y + 2) = 2; г) (2y − 2)/(y + 3) − 18/(y − 3) = (y − 6)/(y − 3).

а) ОДЗ: \(x\neq2\), \(x\neq-2\).

Умножим уравнение на \((x-2)(x+2)\):

\((x-7)(x+2)+(x+4)(x-2)=x^2-4\).

\(x^2-5x-14+x^2+2x-8=x^2-4\).

\(x^2-3x-18=0\), \((x-6)(x+3)=0\).

Ответ: \(x=6\) или \(x=-3\).

б) ОДЗ: \(y\neq2\), \(y\neq0\).

Умножим на \(y(y-2)\):

\(4y-2(y-2)=3-y\).

\(4y-2y+4=3-y\), поэтому \(3y=-1\).

Ответ: \(y=-\frac{1}{3}\).

в) ОДЗ: \(y\neq1\), \(y\neq-\frac{2}{3}\).

\(\frac{3y-3}{2y-2}=\frac{3(y-1)}{2(y-1)}=\frac{3}{2}\).

Тогда \(\frac{3}{2}+\frac{2y+6}{3y+2}=2\), откуда

\(\frac{2y+6}{3y+2}=\frac{1}{2}\).

\(4y+12=3y+2\), поэтому \(y=-10\).

Ответ: \(y=-10\).

г) ОДЗ: \(y\neq-3\), \(y\neq3\).

Умножим уравнение на \((y-3)(y+3)\):

\((2y-2)(y-3)-18(y+3)=(y-6)(y+3)\).

\(2y^2-26y-48=y^2-3y-18\).

\(y^2-23y-30=0\).

По формуле корней:

\(y=\frac{23\pm\sqrt{23^2+4\cdot30}}{2}=\frac{23\pm\sqrt{649}}{2}\).

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(y=\frac{23+\sqrt{649}}{2}\) или \(y=\frac{23-\sqrt{649}}{2}\).