5. AB = BC. Найдите радиус описанной окружности R. На рисунке AB = BC = 24, высота треугольника к основанию AC равна 18.

Так как \(AB=BC\), высота из вершины B к основанию AC является также медианой и проходит через центр описанной окружности. Обозначим точку пересечения высоты и AC через M, а центр окружности через O. Тогда \(BM=18\), \(AB=24\), и треугольник ABM прямоугольный.

По теореме Пифагора: \(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{24^2-18^2}=\sqrt{252}=6\sqrt7\).

Центр O лежит на BM, а поскольку OA = OB, из равенства квадратов расстояний получаем \(OM=(BM^2-AM^2)/(2BM)=(324-252)/36=2\). Значит, \(R=OB=BM-OM=18-2=16\).

Ответ: \(R=16\).