5. ABCA₁B₁C₁ — прямая призма, AB = BC = 5, ∠B₁CB = 45°, P₍ABC₎ = 16. Найдите S бок.

Периметр основания равен 16. Так как основание — треугольник ABC, то \(AC=16-AB-BC=16-5-5=6\).

В прямой призме треугольник \(BB_1C\) прямоугольный, так как \(BB_1\perp (ABC)\), а \(BC\) лежит в основании. По условию \(\angle B_1CB=45^\circ\), поэтому треугольник \(BB_1C\) — равнобедренный прямоугольный:

\[BB_1=BC\tan45^\circ=5\cdot1=5.\]

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту:

\[S_{\text{бок}}=P_{ABC}\cdot BB_1=16\cdot5=80.\]

Ответ: 80.