5. ABCA₁B₁C₁ — прямая призма, AB = BC = 5, ∠B₁CB = 45°, P_ABС = 16. Найдите S полной поверхности.

В основании призмы находится треугольник ABC. Так как \(AB=BC=5\), а периметр основания равен 16, то \(AC=16-5-5=6\).

Поскольку призма прямая, треугольник \(BB_1C\) прямоугольный, причём \(BC=5\) и \(\angle B_1CB=45^\circ\). Следовательно, это равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому \(BB_1=BC=5\).

Площадь основания найдём по формуле Герона: \[p=\frac{5+5+6}{2}=8,\qquad S_{\text{осн}}=\sqrt{8\cdot(8-5)\cdot(8-5)\cdot(8-6)}=\sqrt{8\cdot3\cdot3\cdot2}=12.\]

Площадь боковой поверхности прямой призмы: \[S_{\text{бок}}=P_{\text{осн}}\cdot h=16\cdot5=80.\]

Тогда площадь полной поверхности: \[S_{\text{полн}}=2S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}}=2\cdot12+80=104.\]

Ответ: \(104\).