5. ABCD — параллелограмм. Найти: AD. (На рисунке: K ∈ BC, ∠ADK = ∠KDC, CD = 8, число 2 указано у отрезка KC.)

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AB = CD = 8.

Так как AB ∥ CD, углы ∠ABK и ∠KDC равны. По отметкам ∠ADK = ∠KDC, значит ∠ADK = ∠ABK. Следовательно, в треугольнике ABK противоположные этим углам стороны равны: BK = AK; а для вычисления AD используем свойство биссектрисы: из равенства углов и параллельности BC ∥ AD получаем BK = CD = 8.

По рисунку KC = 2, поэтому BC = BK + KC = 8 + 2 = 10. В параллелограмме AD = BC.

Ответ: AD = 10.