5. ABCD — прямоугольник, AA₁ ∥ BB₁ ∥ CC₁ ∥ DD₁, BB₁ ⟂ AC, AM = MD, CN = ND. Найдите угол между прямыми MN и DD₁; BB₁ и A₁C₁.

Точки M и N — середины рёбер AD и CD соответственно. В треугольнике ADC отрезок MN, соединяющий середины двух сторон, параллелен AC: MN ∥ AC.

По условию BB₁ ⟂ AC. Все боковые рёбра параллельны, значит DD₁ ∥ BB₁. Следовательно, DD₁ ⟂ AC, а значит, DD₁ ⟂ MN. Угол между MN и DD₁ равен 90°.

Также A₁C₁ ∥ AC, поэтому BB₁ ⟂ A₁C₁. Угол между BB₁ и A₁C₁ равен 90°.

Ответ: 90° и 90°.