5. ABCD — прямоугольник, O — точка пересечения диагоналей, M — середина CD, \(\overrightarrow{AB}=\vec a\), \(\overrightarrow{AD}=\vec b\). Выразите через векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) следующие векторы: а) \(\overrightarrow{AC}\); б) \(\overrightarrow{OC}\); в) \(\overrightarrow{AD}\).

а) По правилу сложения вдоль пути A–B–C: \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\). В прямоугольнике \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec b\), поэтому \(\overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b\).

б) Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(\overrightarrow{OC}=\frac12\overrightarrow{AC}=\frac12(\vec a+\vec b)\).

в) По условию \(\overrightarrow{AD}=\vec b\).

Ответ: а) \(\vec a+\vec b\); б) \(\frac12(\vec a+\vec b)\); в) \(\vec b\).