5. ABCD — ромб, ∠BAD = 100°. Найдите углы треугольника AOD, где O — точка пересечения диагоналей.

Диагональ ромба AC делит угол A пополам, поэтому \(\angle OAD=100°:2=50°\).

Соседние углы ромба supplementary: \(\angle ADC=180°-100°=80°\). Диагональ BD делит угол D пополам, значит \(\angle ADO=80°:2=40°\).

Диагонали ромба перпендикулярны, следовательно, \(\angle AOD=90°\).

Ответ: \(\angle OAD=50°\), \(\angle ADO=40°\), \(\angle AOD=90°\).