5. ABCD ромбының қабырғалары 1-ге, ал A бұрышы 60°-қа тең. 1) $\overrightarrow{AC}$; 2) $\overrightarrow{BD}$ векторының скаляр квадраттарын табыңдар.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. ABCD ромбының қабырғалары 1-ге, ал A бұрышы 60°-қа тең. 1) $\overrightarrow{AC}$; 2) $\overrightarrow{BD}$…$ Фото задания

Accepted Answer

Ромбтың барлық қабырғаларының ұзындығы: $AB=AD=1$, ал $\angle BAD=60^\circ$.

1) $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$, сондықтан

\[|\overrightarrow{AC}|^2=|\overrightarrow{AB}|^2+|\overrightarrow{AD}|^2+2|\overrightarrow{AB}|\cdot|\overrightarrow{AD}|\cos 60^\circ.\]

\[|\overrightarrow{AC}|^2=1^2+1^2+2\cdot1\cdot1\cdot\frac12=3.\]

2) $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$, сондықтан

\[|\overrightarrow{BD}|^2=|\overrightarrow{AD}|^2+|\overrightarrow{AB}|^2-2|\overrightarrow{AD}|\cdot|\overrightarrow{AB}|\cos 60^\circ.\]

\[|\overrightarrow{BD}|^2=1^2+1^2-2\cdot1\cdot1\cdot\frac12=1.\]

Жауабы: 1) $\overrightarrow{AC}$ векторының скаляр квадраты — 3; 2) $\overrightarrow{BD}$ векторының скаляр квадраты — 1.

5. ABCD ромбының қабырғалары 1-ге, ал A бұрышы 60°-қа тең. 1) \(\overrightarrow{AC}\); 2) \(\overrightarrow{BD}\) векторының скаляр квадраттарын табыңдар.