5. ABCD — трапеция, AC = BD. Найдите ∠2, если ∠1 + ∠2 + ∠3 = 290°.

Равнобедренная трапеция, у которой диагонали равны, имеет равные углы при каждом основании: ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠D.

Сумма углов четырёхугольника равна 360°, поэтому \(\angle1+\angle2+\angle3+\angle D=360^\circ\). Подставляя \(\angle D=\angle3\), получаем \(\angle1+\angle2+2\angle3=360^\circ\).

По условию \(\angle1+\angle2+\angle3=290^\circ\). Вычитая это равенство из предыдущего, находим \(\angle3=70^\circ\). Тогда \(\angle1+\angle2=220^\circ\). Поскольку \(\angle1=\angle2\), имеем \(\angle2=110^\circ\).

Ответ: \(110^\circ\).