5. ABCD — трапеция, AC = BD. Найдите угол 2, если ∠1 + ∠2 + ∠3 = 290°.

Так как в трапеции ABCD равны диагонали, трапеция равнобедренная, поэтому углы при каждом основании равны: \(\angle 1=\angle 2\), а \(\angle 3=\angle 4\). Соседние углы при боковой стороне в сумме равны 180°: \(\angle 2+\angle 3=180°\).

По условию \(\angle 1+\angle 2+\angle 3=290°\). Подставим \(\angle 1=\angle 2\): \(2\angle 2+\angle 3=290°\). Вычтем равенство \(\angle 2+\angle 3=180°\): \(\angle 2=110°\).

Ответ: 110°.