5) ABCD — трапеция. По отметкам AB = BC = CD, AB ∥ CD? Основания трапеции BC ∥ AD. Диагональ AC образует с основанием AD угол 40°. Найти ∠A, ∠B, ∠C, ∠D.

По рисунку отмечено, что \(AB = BC = CD\), а основания трапеции параллельны: \(BC \parallel AD\).

Так как \(BC \parallel AD\), углы, образованные диагональю \(AC\) с этими параллельными прямыми, равны:

\(\angle BCA = \angle CAD = 40^\circ\).

В треугольнике \(ABC\) стороны \(AB\) и \(BC\) равны, поэтому он равнобедренный, а его углы при основании равны:

\(\angle BAC = \angle BCA = 40^\circ\).

Угол трапеции при вершине \(A\) состоит из углов \(BAC\) и \(CAD\):

\(\angle A = 40^\circ + 40^\circ = 80^\circ\).

Так как \(AB = CD\), трапеция равнобедренная, поэтому:

\(\angle A = \angle D = 80^\circ\),

\(\angle B = \angle C = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ\).

Ответ: \(\angle A = 80^\circ\), \(\angle B = 100^\circ\), \(\angle C = 100^\circ\), \(\angle D = 80^\circ\).